I paradossi di Zenone di Elea

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Chi è Zenone di Elea? Zenone è un filosofo greco vissuto nel V secolo a.C. Della sua vita sappiamo molto poco, al di fuori delle informazioni che possiamo ricavare leggendo il Parmenide di Platone.

Zenone è un discepolo di Parmenide, altro grande nome della filosofia antica (quante volte avrete sentito a scuola la celebre frase: L’essere è e non può non essere; il non essere non è e non può essere. Fatemi sapere se vi andrebbe di leggere un articolo sul suo pensiero. Una rubrica filosofica non sarebbe male, anche per chi è digiuno di filosofia: cercherò di essere il più chiara possibile!).

A Zenone viene riconosciuto il merito di aver portato ad alti livelli di elaborazione il cosiddetto “ragionamento per assurdo”.

Che cos’è il ragionamento per assurdo?
Semplificando, possiamo dire che il ragionamento per assurdo funzioni così: si dimostra che una tesi è giusta, dimostrando che la tesi opposta è sbagliata.

Zenone utilizza questo procedimento per dimostrare la verità delle affermazioni sull’essere mosse dal suo maestro.

Che cos’è l’essere per Parmenide?

Che cos’è l’essere? Per Parmenide, l’essere è tutto ciò che é, tutto ciò che avvolge il cosmo, immaginato come una sfera perfetta, incorruttibile. Per Parmenide l’essere è e non può non essere; e proprio per questo motivo, tra le altre sue caratteristiche, l’essere è necessariamente immobile e unico.

Perché l’essere è unico e immobile?

Non è difficile capire perché l’essere di Parmenide è unico e immobile. Seguite questo ragionamento logico: se l’essere – pensate davvero ad una grande sfera nell’Universo – fosse mobile, si sposterebbe; e se si spostasse, significherebbe che laddove era prima, non è più. E ciò è impossibile perché, come abbiamo ricordato prima, l’essere è e non può non essere.

Banalizziamo: l’essere non può essere da una parte e non essere da un’altra parte. State comprendendo l’operazione mentale di Parmenide? Il filosofo, utilizzando la sola forza del pensiero logico, vuole evitare che, pensando l’essere, si pensi il non essere.

Siete ancora un po’ confusi? Nessun problema, il secondo esempio sarà ancora più esplicativo.

Perché l’essere è unico?
Immaginate due sfere e chiamatele, rispettivamente, A e B. Stiamo ipotizzando l’esistenza di due esseri. Perché a livello logico ciò è impossibile? Se esistessero due esseri, significherebbe che A sarebbe diverso da B; e se A fosse diverso da B, significherebbe che A non sarebbe B. Se A non è B, significa che un essere non è l’altro essere. Ed è impossibile, perché l’essere non può non essere. Avete capito? Questa è la potenza logica di Parmenide.

Che cos’é un paradosso?

Per comprendere i paradossi di Zenone, è fondamentale capire la tesi di Parmenide; e questo perché Zenone, attraverso i suoi paradossi, cerca di dimostrare proprio la validità delle affermazioni del suo maestro.

Prima di tutto, che cos’é un paradosso? Paradosso deriva dalle parole greche para e doxa, letteralmente: contro l’opinione.

Un paradosso è una tesi, un’asserzione, un ragionamento il cui esito ci stupisce perché si rivela contrario all’opinione comune.

Un paradosso molto carino è il cosiddetto “paradosso del mentitore” di Epimenide di Creta, un poeta greco del VI secolo a.C. Ve lo riassumo brevemente:

se io dico che, in questo momento, vi sto mentendo, questa mia affermazione è vera sia che io vi stia dicendo la verità, sia che io vi stia dicendo una menzogna. Infatti, se ci pensate, se sto dicendo la verità, allora è vero che sto mentendo; se, invece, sto dicendo una falsità, allora vuol dire che sono bugiarda, e che perciò davvero vi sto mentendo. Non è divertente?

Ritorniamo a noi e ai paradossi di Zenone.

Quali sono i paradossi di Zenone?

I paradossi di Zenone sono sei: quattro contro il movimento e due contro la molteplicità. Lo scopo di questi ragionamenti per assurdo, come abbiamo già detto, è dimostrare la verità delle due tesi di Parmenide che abbiamo analizzato: 1) l’essere è unico; 2) l’essere è immobile.

Io vi illustrerò tre paradossi: due contro il movimento (il paradosso dello stadio e il celeberrimo paradosso di Achille e della tartaruga), e uno contro la molteplicità,

Il paradosso dello stadio

Che cosa afferma il paradosso dello stadio di Zenone? Per il filosofo greco è impossibile raggiungere la fine di uno stadio (cioè, di un tragitto) perché prima di arrivare alla fine, dovremmo arrivare a metà; e dopo essere arrivati a metà, dovremmo arrivare alla metà della metà; e poi alla metà della metà della metà . . . e così all’infinito.

Calma! Lo so già che vi state spremendo le meningi. Non è necessario sforzarsi tanto. Una volta compreso il paradosso dello stadio, sarà semplicissimo capire quello di Achille e della tartaruga.

Come capire il paradosso dello stadio? Immaginate un segmento e chiamate l’inizio e la fine di questo segmento, rispettivamente, A e B.

Noi dal punto A dobbiamo arrivare alla fine, cioè al punto B. Per Zenone questo è impossibile. Perché?

Prima di arrivare al punto B, dovremmo arrivare alla metà del segmento, cioè alla metà tra A e B, che chiamiamo C. Siamo giunti a metà. Ora, da C cerchiamo di raggiungere B. Prima di raggiungere B, dovremmo arrivare alla metà tra C e B, e che chiamiamo D. Siamo giunti alla metà della metà. Da D dobbiamo arrivare a B. Per fare ciò dovremmo passare da E, che è la metà tra D e B, e quindi la metà della metà della metà del segmento AB. E così all’infinito. Ne consegue che non possiamo mai arrivare alla fine dello stadio perché qualsiasi estensione può sempre essere divisa a metà.

Passiamo ora al più famoso paradosso di Zenone, quello di Achille e la tartaruga!

Il paradosso di Achille e la tartaruga

Qual è il paradosso di Achille e la tartaruga? Immaginiamo Achille, il celebre protagonista dell’Iliade di Omero (ricordate il piè veloce?). Achille viene sfidato da una tartaruga ad una gara di corsa. La tartaruga è convinta di vincere tanto quanto l’eroe omerico è sicuro di farle mangiare la polvere delle sue scarpe. Achille concede alla tartaruga un piede di vantaggio, senza sapere che questo vantaggio gli costerà caro.

Inizia la corsa! Chi vince? Achille? Ebbene, no. La vincitrice è la tartaruga. Come è possibile?

La spiegazione del paradosso di Achille e la tartaruga è semplice se si è stati attenti a quella del paradosso dello stadio.

Facciamo un piccolo schema. Achille parte da una posizione che definiamo P1, mentre la tartaruga, essendo in vantaggio, parte da P2. Per Zenone, nel tempo che Achille impiega per raggiungere la posizione P2, la tartaruga avrà raggiunto la posizione P3. A questo punto, Achille si affretta e raggiunge la posizione P3. Ma la tartaruga, nel frattempo, avrà raggiunto la posizione P4. E così via.

Achille non riuscirà mai a raggiungere la tartaruga perché nel tempo che impiega a raggiungere la posizione dell’animale, la tartaruga avrà già compiuto un passo in più; l’animale sarà sempre distante, quel tanto che basta a non fargli perdere mai il vantaggio iniziale.

Come si spiegano i paradossi contro il movimento?

Per capire i paradossi di Zenone contro il movimento, dobbiamo innanzitutto comprendere il modo in cui il filosofo concepisce lo spazio.

Per la matematica, in un segmento esistono infiniti punti e questi punti non hanno dimensione. Per Zenone, questi punti hanno invece una dimensione, ed è questo il motivo per cui lo spazio che separa un punto iniziale A da un punto finale B è infinito, con la conseguenza che non riusciremo mai a raggiungere B.

Il paradosso contro la molteplicità

L’ultimo paradosso di cui vi parlo è il primo formulato da Zenone contro la molteplicità o la pluralità.

Immaginiamo una stanza piena di oggetti. Per Zenone questi oggetti sono sia in numero finito che in numero infinito. Sono in numero finito perché non sono né più né meno di quanti sono; allo stesso tempo, sono in numero infinito perché tra un oggetto e l’altro c’è sempre qualcosa in mezzo.

Se sostituite questi oggetti con i punti di un segmento, ci ritroviamo nuovamente di fronte all’evidenza che tra un punto e l’altro è sempre possibile individuare un altro punto.

CONCLUSIONE

Spero di essere stata il più chiara possibile nello spiegare concetti che, lo confesso, quando ero una piccola studentessa liceale, mi hanno messo non poco in difficoltà.

Siamo partiti dalla teoria dell’essere di Parmenide. Abbiamo visto che per Parmenide l’essere è unico e immobile. Zenone, il suo allievo, di fronte agli attacchi provenienti dai suoi avversari, ha formulato sei paradossi contro il movimento e contro la molteplicità, con lo scopo di difenderne le tesi.

I paradossi di Zenone che abbiamo illustrato si spiegano a partire dal concetto che il filosofo stesso ha di spazio: lo spazio è divisibile all’infinito; per percorrere gli infiniti punti di uno stadio, occorre un tempo infinito. Ne consegue che non riusciremo mai a raggiungere la nostra meta.

Lasciatemi un commento e ditemi se sono riuscita anche solo a incuriosirvi un po’ e a farvi apprezzare il pensiero dei filosofi antichi.

Alla prossima!

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